ТочкаQ не лежить у площині трикутника АВС На відрізках QA QB i BC взято відповідно точки N D L так, що QN:NA=QD:DB=CL:LB=1:2 1.)побудуйте точку K точку перетину площин LDN відрізка і відрізка AC
2.)Знайдіть периметр чотирикутника LDNK якщо AB=18см,CQ=15см​

Общая хорда двух  пересекающихся кругов является стороной правильного треугольника, вписанного в один круг, и стороной квадрата, вписанного в другой круг. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны хорды. 

            Обозначим центр окружности с вписанным треугольником О, центр второй - О1. 

Стороны треугольника и квадрата равны а. 

Искомое расстояние равно сумме  расстояний ОН -  от точки пересечения медиан треугольника,-  до хорды-  и  НО1 - от хорды до точки пересечения диагоналей квадрата.

ОН равно радиусу окружности,  вписанной в правильный треугольник, т.е.1/3 его высоты. 

Высота =а√3/2. ОН= а√3/6 

Расстояние от хорды до О1 равно половине стороны квадрата, т.е. 

НО1=а/2 

1) ДАСВ ~ ДАВС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то

|||такие треугольники подобны. А у ДACD и ∆АВС общий острый угол А.

2) Катет AC прямоугольного ДАВС лежит против угла <В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5AB = 0,5-12 = 6 (см).

Найдём коэффициент подобия АСВ и ДАВС по отношению их гипотенуз AC : AB = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ДАCD) : S(ДАВС) = k² = 1 : 4.

3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:

BC = √(AB² - AC²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (CM)

Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : BE = AC: AB = 1/2.

Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 BC = 4√3 (см)