Дана окружность с центром в точке О . Её радиус R=20 см .
АМ и ВМ - касательные к окружности. По свойству, они перпендикулярны радиусу R , то есть АМ⊥ОА и ВМ⊥ОВ .
Дуга ВА=120° ⇒ ∠АОВ=120° ,как центральный угол, опирающийся на дугу ВА .
ОМ - биссектриса ∠АОВ ( по свойству ) ⇒ ∠АОМ=∠ВОМ=120°:2=60°
ΔАОМ - прямоугольный и ∠АМО=180°-90°-60°=30° .
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ ОА=1/2*ОМ ⇒
ОМ=2*ОА=2*20=40 см - это расстояние от точки М до центра окружности .
Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3
Дана окружность с центром в точке О . Её радиус R=20 см .
АМ и ВМ - касательные к окружности. По свойству, они перпендикулярны радиусу R , то есть АМ⊥ОА и ВМ⊥ОВ .
Дуга ВА=120° ⇒ ∠АОВ=120° ,как центральный угол, опирающийся на дугу ВА .
ОМ - биссектриса ∠АОВ ( по свойству ) ⇒ ∠АОМ=∠ВОМ=120°:2=60°
ΔАОМ - прямоугольный и ∠АМО=180°-90°-60°=30° .
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ ОА=1/2*ОМ ⇒
ОМ=2*ОА=2*20=40 см - это расстояние от точки М до центра окружности .
Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3