Точки А(4;-1) В(2;-4) С(0;-1) вершины треугольника АВС:(1) Докажите что треугольник АВС равнобедренный.(2) Найдите длину медианы, проведённой к основанию треугольника.(3) Составьте уравнение окоужности имеющей центр в точке В и приходящей через точку А . Принадлежит ли окружности точка С.(4) Составьте уравнение прямой проходящей через точку А и В.(5) Считая вершинами параллелограмма АВСD точки АВС найдите координаты вершины точки

Отличная задача, я даже не верил, что условие правильное, пока не сообразил :)))

Пусть S - площадь DOEC; S =9;

Если я пишу SAEO, то это площадь треугольника АЕО. Если у треугольников высота общая, то площади относятся как длины оснований, я далее пояснять не буду, почему равны площади, или почему одна в 3 раза больше. 

Проведем СО и обозначим SAOE = S1; SCOD = S2; SAOB = S3; (чтобы не таскать кучи букв).

Итак.

SCOE = 3*S2; ( AE:CE= 1:3, последний раз объясняю :));

SODB = S1;

3*(S2 + S3) = (3*S2 + S1 + S1); S3 = (2/3)*S1;

Поэтому АО = (2/3)*ОD;

Обозначим теперь для краткости записи x = AE; y = OD; q = sin(угол DAC)/2; (будьте предельно внимательны, что именно и как я обозначил)

SAOE = S2 = x*(2*y/3)*q; (произведение сторон на синус угла между ними, и пополам, понятно?)

SADC = (4*x)*(5*y/3)*q; = S + SAOE; 

(4*x)*(5*y/3)*q - x*(2*y/3)*q = S; y*x*q = S/6; (ура!)

SADC = SABC/2 = (20/3)*y*x*q = (20/3)*(S/6) = (20/18)*S;

SABC = S*20/9 = 20; 

Не имеет разницы "угол между АЕD и АВС" или "угол между АЕD и АВСD", так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости. 
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m. 
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить. 
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный. 
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный) 
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный) 
Обозначим эту точку за К. 
Угол EKB и надо нам найти. 
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2 
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1 
угол EKB=45'

вроде бы так