Точки A (4; 6), B (-4; 0), C (-1; 4) являются координатами вершин треугольника ABC. Найдите координаты середины М отрезка АВ.Найдите уравнение прямой, содержащей среднюю линию СМ

Дано:

NK=KL=LM

уголLNM=30°

Найти: уголК; уголL; уголM; уголN

уголLNM=уголKLN=30°(как накрест лежащие при KL||NM и секущей NL)

Т.к ∆NKL- равнобедренный(по условию), то уголKLN= уголKNL= 30°

Значит, уголN= уголKNL+уголLNM=30°+30°=60°

По свойству равнобедренной трапеции уголМ=уголN=60°

По свойству трапеции:

уголN+уголК=180°

уголК=180°-уголN=180°-60°= 120°; и

уголМ+уголL=180°

уголL=180°-уголМ=180°-60°= 120°

УголК=уголL(как углы при основании равнобедренной трапеции)

ответ: уголК=120°; уголL=120°; уголМ=60°; уголN=60°

Запишите уравнение прямой, симметрично прямой y = x - 2 относительно точки A(-3;1)

Объяснение:

Прямая y = x - 2, к=1  ; К(0; -2) принадлежит этой прямой( легко проверяется) .

Пусть уравнение симметричной прямой у₁=к₁х+в₁ .

Т.к прямые симметричные относительно точки, то они параллельны ⇒ их угловые коэффициенты равны , значит к₁=1. Пусть   К₁∈у₁ .

Найдем координаты точки К₁(х;у) симметричной точке К( 0;-2) относительно A(-3;1) , по формулам середины отрезка ( тк.АК=АК₁)

х(А)=  ,  x(K₁)=-3*2-0=-6,

y(A)= , y((K₁)= 1*2-(-2)= 4  ⇒  K₁(-6; 4 ).

В уравнение у₁=к₁х+в₁  подставим к=1 и K₁(-6; 4 ) , получим  4=1*(-6)+в₁,

в₁=10 . Окончательно получаем  у₁=1х+10 или  у₁=х+10.