Поэтому, как только начинаешь читать следы какого-нибудь одного существа, глядишь, а ты уже разбираешься в жизни сотен и тысяч других существ будь то звери птицы или даже растения. интересное это дело - читать следы. но самое интересное в этом то, что сколько бы ты ни читал их, до конца их ни как не прочитаешь.это от того, что следовую книгу пишет сама жизнь, которая идет все время вперед и никогда не останавливается, а следы, как и подобает , хотя и идут за жизнью, но остаются у нее позади. всем интересно читать эту следовую книгу и всем от этого бывает польза. только читать ее нужно строчка за строчкой, как на охоте, надо обязательно глядеть вперед, по направлению следов, тогда не ошибешься и заранее будешь знать, что надо делать в будущем.
Пусть есть треугольник с катетами AB и BC.
Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.
Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны 2 и -2.
По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:
AB - 2 + BC - 2 = 13 или AB + BC=17.
За теоремой Пифагора 13² = AB² + BC².
Возведём в квадрат равенство AB + BC = 17:
AB² + 2AB*BC + BC² = 289. Заменим AB² +BC² = 169.
2AB*BC = 289 - 169 = 120, AB*BC = 120/2 = 60.
Из выражения AB+ BC = 17 выразим BC = 17 - AB и подставим в AB*BC = 60.
Получим: AB(17 -AB) = 60 или 17*AB -AB² = 60.
Получили квадратное уравнение AB² - 17AB + 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно AB.
Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;
AB1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;
AB2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.
ответ: катеты равны 5 и 12.