Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(х1;у1) и В(х2;у2): (X-x1)/(x2-x1)=(Y-y1)/(y2-y1). направляющий вектор этой прямой: p{p1;p2}, или p{(x2-x1);(y2-y1)}. Тогда вектор нормали (перпендикуляр к) этой прямой: n{p2;-p1} или n{(y2-y1);-(x2-x1)}. Этот же вектор - направляющий вектор для прямой L, проходящей через точку М((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) - середину прямой АВ. Формула для уравнения прямой, проходящей через точку M((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) и имеющей направляющий вектор рm{(y2-y1);-(x2-x1)}, то есть уравнение прямой L: (X-(x1+x2)/2))/(y2-y1)=(Y-(y1+y2)/2)/-(x2-x1) - каноническое уравнение. Или: X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²] - общее уравнение с коэффициентами А=(x2-x1), В=(y2-y1) и С= -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²].
Второй вариант (для тех, кто еще не знает о направляющих и нормальных векторах, но знают о различных видах уравнений прямых): из канонического уравнения имеем: X(y2-y1)-x1(y2-y1)=Y(x2-x1)-y1(x2-x1) => Y(x2-x1)=X(y2-y1)-y1(x2-x1) => Y=X((y2-y1)/(x2-x1) -x1(y2-y1)/(x2-x1)+y1. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом k=(y2-y1)/(x2-x1). Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k. Уравнение прямой L, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку М((x2+x1)/2;(y2+y1)/2)) (середина отрезка АВ), находим по формуле: Y-Ym=k1(X-Xm) или Y-(y2-y1)/2=-((x2-x1)/(y2-y1))*(X-(x2+x1)/2) отсюда общее уравнение прямой L: X(x2-x1)+Y(y2-y1)-(y2²-y1²)/2-(x2²-x1²)/2=0 или X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*(x2²-x1²+y2²-y1²).
Для проверки решения возьмем точки с реальными координатами и построим график(смотри приложение).
Начерти 5 равных квадратов подряд, у тебя получится меньшая сторона= 1 часть, большая сторона равна 5 частям периметр-это сумма всех сторон складывай части сторон 1+1+5+5=12 частей периметр 3720 : 12=310 см это меньшая сторона 310 х 5 =1550 см большая сторона находи площадь 31 х 1550=480500 см кв 2) находи периметр первого 160+160+360+360=1040 м это длина первого и второго участков площадь первого будет 160 х 360=57600 м кв квадратный будет иметь сторону (160+360): 2=260 м площадь квадратного 260х260=67600 м кв удачи!
А(х1;у1) и В(х2;у2):
(X-x1)/(x2-x1)=(Y-y1)/(y2-y1).
направляющий вектор этой прямой:
p{p1;p2}, или p{(x2-x1);(y2-y1)}.
Тогда вектор нормали (перпендикуляр к) этой прямой:
n{p2;-p1} или n{(y2-y1);-(x2-x1)}.
Этот же вектор - направляющий вектор для прямой L, проходящей
через точку М((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) - середину прямой АВ.
Формула для уравнения прямой, проходящей через точку
M((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) и имеющей направляющий вектор
рm{(y2-y1);-(x2-x1)}, то есть уравнение прямой L:
(X-(x1+x2)/2))/(y2-y1)=(Y-(y1+y2)/2)/-(x2-x1) - каноническое уравнение.
Или:
X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²] - общее уравнение с коэффициентами А=(x2-x1), В=(y2-y1) и С= -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²].
Второй вариант (для тех, кто еще не знает о направляющих и нормальных векторах, но знают о различных видах уравнений прямых):
из канонического уравнения имеем:
X(y2-y1)-x1(y2-y1)=Y(x2-x1)-y1(x2-x1) =>
Y(x2-x1)=X(y2-y1)-y1(x2-x1) =>
Y=X((y2-y1)/(x2-x1) -x1(y2-y1)/(x2-x1)+y1.
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом k=(y2-y1)/(x2-x1).
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k.
Уравнение прямой L, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку М((x2+x1)/2;(y2+y1)/2)) (середина отрезка АВ), находим по формуле:
Y-Ym=k1(X-Xm) или
Y-(y2-y1)/2=-((x2-x1)/(y2-y1))*(X-(x2+x1)/2) отсюда общее уравнение прямой L:
X(x2-x1)+Y(y2-y1)-(y2²-y1²)/2-(x2²-x1²)/2=0 или
X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*(x2²-x1²+y2²-y1²).
Для проверки решения возьмем точки с реальными координатами и построим график(смотри приложение).