а) В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны. Все стороны ромба равны, суммы противолежащих сторон равны - в любой ромб можно вписать окружность.
Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной окружности ромба - пересечения диагоналей (O).
(Расстояние от центра окружности до касательной - радиус.)
б) Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180. В ромбе противолежащие углы равны. Если их сумма 180, то углы прямые и ромб является квадратом. Данный ромб не является квадратом, так как его диагонали не равны. Следовательно около него нельзя описать окружность.
в) BCD - равнобедренный остроугольный. (BD=DC, стороны ромба. Данный ромб не является квадратом, угол BDC - острый.)
г) Синус угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
а) В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны. Все стороны ромба равны, суммы противолежащих сторон равны - в любой ромб можно вписать окружность.
Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной окружности ромба - пересечения диагоналей (O).
Диагонали ромба перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. Треугольник ABO - египетский
AO=AC/2=4, BO=BD/2=3 => AB=5
OH - высота, проведенная из прямого угла
r= OH= AO*BO/AB =4*3/5 =2,4
(Расстояние от центра окружности до касательной - радиус.)
б) Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180. В ромбе противолежащие углы равны. Если их сумма 180, то углы прямые и ромб является квадратом. Данный ромб не является квадратом, так как его диагонали не равны. Следовательно около него нельзя описать окружность.
в) BCD - равнобедренный остроугольный. (BD=DC, стороны ромба. Данный ромб не является квадратом, угол BDC - острый.)
г) Синус угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В треугольнике ABO
sin(ABO)= AO/AB =4/5