Точки a, b, c и d - середины соответственно сторон mn, nk, kp и pm выпуклого четырёхугольника mnkp. найдите диагонали четырёхугольника mnkp, если периметр параллелограмма abcd равен 48 см, а ab в 2 раза больше ad. заранее !

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
ответ: 15 см^2.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²