Точки A, B, і C, є паралельними проекціями відповідно точок А, Віс, які лежать на одній прямій (точка в лежить між точками А, і С,). Знайдіть відрізок A,C, якщо AB = 10 см, AC = 16 см, В.С. = 3 см.
Площадь через сторону 14 и высоту к ней S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см² Площадь через сторону 13 и высоту к ней S = 1/2*13*h₂ = 84 см² 1/2*13*h₂ = 84 h₂ = 84*2/13 = 168/13 см Площадь через сторону 15 и высоту к ней S = 1/2*15*h₃ = 84 см² 1/2*15*h₃ = 84 h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту Полупериметр p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см Площадь по формуле Герона S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см² Площадь через сторону 14 и высоту к ней S = 1/2*14*h₁ = 84 см² 1/2*14*h₁ = 84 h₁ = 84/7 = 12 см
1.
AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.
AB - весь отрезок.
AC - часть отрезка.
BC - часть отрезка.
2.
угол CBD = углу ABC = 25°
угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°
3.
второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°
4.
P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.
5.
1) Рассмотрим треугольник АВС
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.
Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°
2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)
Угол ВМK = 80°
3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN - биссектриса угла ВМК)
Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°
4) Рассмотрим треугольник ВМN
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.
Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°
5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.
Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°
ответ: угол MNK = 100°
6.
Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )
Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )
АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )
7.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°, тогда 2х+90=5х
3х=90; х=30
угол С=30:2=60°; угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС
АС=2ВС=12 см.
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см