Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. ТогдаAC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)Отсюда отношение диагоналей AC:BD=P:Q.Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).ПоэтомуAO:BO=(1\2*AC) : (1\2*BD)=P:QПусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*xпо теореме Пифагора:AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)== корень (P^2+Q^2)*хAC*h=P, BD*h=Q, значит2P*x*h+2Q*x*h=P+Q2(P+Q)*x*h=P+Qh=1\2*1\xПлощадь боковой поверхности равна 4* AB*h==4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).ответ: 2*корень (P^2+Q^2).
Площади ромба: S = (d1 * d2) / 2; S = a*a*sinα. Из первой формулы d2 = 2S / d1. d2 = 2*1.5 / (корень 4 ст. из 3) = 3/(корень 4 ст. из 3). Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты равны d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = √3 / 4 + 9 / 4√3 = 12 / 4√3 = 3/√3. По второй формуле площади ромба (S = a*a*sinα) sinα = S / a*a = 1.5 : 3/√3 = 3/2 * √3/3 = 3*√3 / 2*3 = √3/2. Так как угол тупой, то α = 120.
Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты равны d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = √3 / 4 + 9 / 4√3 = 12 / 4√3 = 3/√3.
По второй формуле площади ромба (S = a*a*sinα) sinα = S / a*a = 1.5 : 3/√3 = 3/2 * √3/3 = 3*√3 / 2*3 = √3/2. Так как угол тупой, то α = 120.