1. Треугольник называется равнобедренным, если любые две его стороны равны.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой.
3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из углов равен 53 градуса . Найти остальные три угла.
ответ: другой, вертикальный к нему же равен 53°. Смежные с ним углы будут равны 180°-53°=127°. Этих углов тоже два.
4. Основание равнобедренного треугольника 14 см, а периметр 66 см. Найти длины боковых сторон треугольника.
ответ: (66-14):2=26 см длины боковых сторон треугольника.
5. Один из смежных углов на 24 градуса больше другого. Найти эти углы. ответ: Пусть х градусов мера одного угла, тогда (х+24)° - мера второго угла. Тогда сумма смежных углов равна 180°.
х+х+24°=180°
2°+24°=180°
2х°=180°-24°
2х=156°
х=156°:2
х=78° мера одного смежного угла.
78°+24°=102° мера второго смежного угла.
6. Градусные меры смежных углов относятся как 2:7. Найти эти углы. ответ: Пусть 2х - мера одного угла, тогда 7х - мера другого угла. Тогда их сумма равна 180°.
2х+7х= 180°
9х=180°
х=180°:9
х=20°.
Тогда первый угол равен 2х=2*20°=40°, второй угол равен 7х=7*20°=140°.
7.Сформулируйте 2 признак равенства треугольников и начертите рисунок к нему
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1. Треугольник называется равнобедренным, если любые две его стороны равны.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой.
3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из углов равен 53 градуса . Найти остальные три угла.
ответ: другой, вертикальный к нему же равен 53°. Смежные с ним углы будут равны 180°-53°=127°. Этих углов тоже два.
4. Основание равнобедренного треугольника 14 см, а периметр 66 см. Найти длины боковых сторон треугольника.
ответ: (66-14):2=26 см длины боковых сторон треугольника.
5. Один из смежных углов на 24 градуса больше другого. Найти эти углы. ответ: Пусть х градусов мера одного угла, тогда (х+24)° - мера второго угла. Тогда сумма смежных углов равна 180°.
х+х+24°=180°
2°+24°=180°
2х°=180°-24°
2х=156°
х=156°:2
х=78° мера одного смежного угла.
78°+24°=102° мера второго смежного угла.
6. Градусные меры смежных углов относятся как 2:7. Найти эти углы. ответ: Пусть 2х - мера одного угла, тогда 7х - мера другого угла. Тогда их сумма равна 180°.
2х+7х= 180°
9х=180°
х=180°:9
х=20°.
Тогда первый угол равен 2х=2*20°=40°, второй угол равен 7х=7*20°=140°.
7.Сформулируйте 2 признак равенства треугольников и начертите рисунок к нему
Решение в приложении. Там 3 рисунка.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²