Точки А и В отразили относительно прямой. Получились точки А1 и В1. Докажите, что АВ = А1В1.

Получается равносторонний треугольник со стороной АB.
Одна вершина треугольника лежит в центре окружности, остальные две лежат на окружности. Хорда из точки А строится элементарно по определению хорды. Задача решается при циркуля и угольника.

Строим так. Берем циркулем величину АВ. Рисуем окружность. Иголка циркуля стоит в центре О, грифель на некоторой точке окружности, которую теперь будем считать точкой А.
Вынимаем иголку из центра (аккуратно, чтобы не сбросить взятую величину), ставим ее в точку А. Поворачиваем циркуль до пересечения грифеля с окружностью. Это будет точка В. Соединяем центр и точки А, В, получаем равносторонний треугольник.
Хорда из точки А строится при угольника.

Если положение отрезка фиксировано в пространстве, то см. ответ ниже.
Центр окружности будет лежать на серединном перпендикуляре.

Периметр треугольника= сумма длин сторон треугольника

Средняя линия соединяет середины двух соседних сторон и равна половине третьей стороны (которой она параллельна)

Получаем, что у отсекаемого треугольника стороны в 2 раза меньше исходного большого треугольника.

Значит периметр отсекаемого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.

Например дан Δ со сторонами a,b,c,
тогда стороны отсеченного Δ будут : a/2, b/2 и c/2

Периметр= a/2+b/2+c/2=(a+b+c)/2   (a+b+c - периметр большого Δ)

12:2=6см - периметр отсекаемого треугольника