трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
У нас есть произвольный четырехугольник при построении можно заметить что есть замечательная формула Герона http://upload.wikimedia.org/math/7/a/5/7a5cb40e00e7e72368b2a6f4635fa31f.png где p это полупериметр а другие буковки это стороны для тех кто по каким-либо причинам не знает и не проходил эту формулу можно использовать теорему Пифагора) образуется треугольник со сторонами 15 12 9 при подстановке в теорему Пифагора получается что треугольник прямоугольный и гипотенуза = 15 далее мы смотрим на второй треугольник он тоже будет прямоугольным со сторнами 20 15 и гипотенузой 25 находим по отдельности площади этих треугольников и складываем площадь первого равна 54 площадь второго равна 150 сложим их получится 204 при использовании формулы Герона получится быстрее и думать не надо ответ получится такой же)
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972
есть замечательная формула Герона
http://upload.wikimedia.org/math/7/a/5/7a5cb40e00e7e72368b2a6f4635fa31f.png
где p это полупериметр а другие буковки это стороны
для тех кто по каким-либо причинам не знает и не проходил эту формулу
можно использовать теорему Пифагора)
образуется треугольник со сторонами 15 12 9 при подстановке в теорему Пифагора
получается что треугольник прямоугольный и гипотенуза = 15
далее мы смотрим на второй треугольник он тоже будет прямоугольным со сторнами 20 15 и гипотенузой 25
находим по отдельности площади этих треугольников и складываем
площадь первого равна 54 площадь второго равна 150
сложим их получится 204
при использовании формулы Герона получится быстрее и думать не надо ответ получится такой же)