Точки а, в, с і d, не лежать в одній площині, точки k, l, m і n- середини відрізків ad, dc, bc і ab відповідно. знайдіть градусну міру кута klm, якщо ac=bd, kl=km
Мне кажется, что ответ под номером 3. Ведь в данном случае высота у пирамиды одна. Обозначим ее за Н. Тогда рассмотрим треугольники, образованные высотой Н, а также высотами боковых граней пирамиды. Эти треугольники будут равными, потому что Н - общая сторона, угол образованный высотой боковой грани к основанию пирамиды будет одним и тем же как угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды. Заметим, что треугольники являются еще прямоугольными, потому что Н - перпендикулярна любой прямой на плоскости основания пирамиды по определению. Эти треугольники равны по стороне и двум одинаковым углам. Теперь стороны этих треугольников, лежащие в основании пирамиды, по теореме о 3-х перпендикулярах сами перпендикулярны сторонам основания пирамиды. Значит и расстояния от основания высоты Н до сторон треугольника в основании пирамиды будут одинаковыми. А это как раз подходит под определение вписанной окружности все соображения. Правда без рисунка. Попробуй начертить на бумаге, может будет понятнее.
1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда основание - 2х, боковая сторона 3х. Так как периметр равен 56, получаем уравнение: 2х + 3х + 3х = 56 8х = 56 х = 7 основание - 14 боковая сторона - 21
2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части. Пусть дан отрезок АС (см. рис.1). Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С. Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС. Затем надо разделить пополам отрезок АО. б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.
3. а) ВМ = ВК по условию, ∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой, ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР, ⇒ ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠ВМР = ∠ВКР.
б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК = ∠РКМ.
Мне кажется, что ответ под номером 3. Ведь в данном случае высота у пирамиды одна. Обозначим ее за Н. Тогда рассмотрим треугольники, образованные высотой Н, а также высотами боковых граней пирамиды. Эти треугольники будут равными, потому что Н - общая сторона, угол образованный высотой боковой грани к основанию пирамиды будет одним и тем же как угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды. Заметим, что треугольники являются еще прямоугольными, потому что Н - перпендикулярна любой прямой на плоскости основания пирамиды по определению. Эти треугольники равны по стороне и двум одинаковым углам. Теперь стороны этих треугольников, лежащие в основании пирамиды, по теореме о 3-х перпендикулярах сами перпендикулярны сторонам основания пирамиды. Значит и расстояния от основания высоты Н до сторон треугольника в основании пирамиды будут одинаковыми. А это как раз подходит под определение вписанной окружности все соображения. Правда без рисунка. Попробуй начертить на бумаге, может будет понятнее.
основание - 2х, боковая сторона 3х.
Так как периметр равен 56, получаем уравнение:
2х + 3х + 3х = 56
8х = 56
х = 7
основание - 14
боковая сторона - 21
2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части.
Пусть дан отрезок АС (см. рис.1).
Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С.
Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС.
Затем надо разделить пополам отрезок АО.
б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.
3. а) ВМ = ВК по условию,
∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой,
ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР, ⇒
ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ВМР = ∠ВКР.
б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК = ∠РКМ.