Треугольник АВD - Пифагоров, так как стороны равны 3см, 4см и 5 см, поэтому <ABD=90°. Высота ВН в этом треугольнике -высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВН=АВ*ВD/АD или ВН=2,4см. Но ВН - это и высота основания пирамиды. Значит площадь основания пирамиды равна So=ВН*AD=12см. В прямоугольном треугольнике АВS (SВ перпендикулярна АВ по обратной теореме о трех перпендикулярах, так как ОВ - проекция SB, а SO - высота, так как вершина пирамиды S проецируется в центр основания - дано) катет BS=√(BO²+SO²) или BS=√(1,5²+2²)=√6,25 =2,5см. Тогда площадь Sabs=2,5*4/2=5см². Опустим перпендикуляр ОК на сторону AD. ОК=(1/2)*ВН=1,2см. В прямоугольном треугольнике KSO по Пифагору SK=√(1,2²+2²)=√5,44 =0,4√34см. Площадь грани ASD равна (1/2)*(SK)*AD или Sasd=(1/2)*0,4√34*5=√34см². Sполн=So+2*Sabs+2Sads или Sполн=12+10+2√34=22+2√34=2(11+√34)см².
а) ДОКАЗАТЬ ЧТО УГОЛ А = УГЛУ РВС., может углу DBC
треугольники ABC и СDB подобные,
у них есть углы по 90 градусов
а угол С общий
с первого угол А=180-90(уогл B)-угол С=90-С
для второго угла
180-90(угол D)-угол С=90-С
тоесть они равны
тоже из подобности
б)если А меньше за С, то А меньше за угол АВД
то катет ВД будет меньше за АД(по теореме синусов) в треугольнике АДВ
а в треугольнике ВДС
угол С больше за угол ДBС, то ДС меньше за ВД
тогда мы имеем
DC<BD<AD
тоесть, получаеться, что AD>DC
Высота ВН в этом треугольнике -высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВН=АВ*ВD/АD или ВН=2,4см.
Но ВН - это и высота основания пирамиды.
Значит площадь основания пирамиды равна So=ВН*AD=12см.
В прямоугольном треугольнике АВS (SВ перпендикулярна АВ по обратной теореме о трех перпендикулярах, так как ОВ - проекция SB, а SO - высота, так как вершина пирамиды S проецируется в центр основания - дано) катет BS=√(BO²+SO²) или BS=√(1,5²+2²)=√6,25 =2,5см.
Тогда площадь Sabs=2,5*4/2=5см².
Опустим перпендикуляр ОК на сторону AD. ОК=(1/2)*ВН=1,2см.
В прямоугольном треугольнике KSO по Пифагору
SK=√(1,2²+2²)=√5,44 =0,4√34см.
Площадь грани ASD равна (1/2)*(SK)*AD или
Sasd=(1/2)*0,4√34*5=√34см².
Sполн=So+2*Sabs+2Sads или
Sполн=12+10+2√34=22+2√34=2(11+√34)см².