Точки а, в, с расположены на одной прямой, a', b', c'- их соответствующие ортогональные проекции, ab = 5, bc = 10,a'c' = 12. найдите a'b' и в'c'.​

3. АВ = AD по условию,

∠ВАС = ∠DAC по условию,

АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒

ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

6.

а) ∠МАВ = ∠NBA по условию,

∠МВА = ∠NAB по условию,

АВ - общая сторона для треугольников МАВ и NBA, ⇒

ΔМАВ = ΔNBA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) АМ = BN из равенства ΔМАВ = ΔNBA (см. п. а))

∠АМН = ∠ВNН из равенства ΔМАВ = ΔNBA,

∠МАН = ∠МАВ - ∠НАВ

∠NBH = ∠NBA - ∠HBA, а так как ∠МАВ = ∠NBA по условию и ∠НВА = ∠НAB по условию, то и

∠MAH = ∠NBH, ⇒

ΔMAH = ΔNBH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠САВ = ∠EFD по условию,

∠АВС = ∠EDF по условию,

АВ = AD + DB

FD = FB + DB, а так как AD = BF по условию, то и

АВ = FD, ⇒

ΔСАВ = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

12. DE = CE по условию,

∠ADE = ∠BCE как смежные с равными углами,

∠AED = ∠BEC как вертикальные, ⇒

ΔAED = ΔBEC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Объяснение:

1) Дано:

АВC - прямоугольник

AB = 13; DB = 3; DC - высота = 4

Найти : АС - х

АВ - 13 (по усл); DB - 3(по усл) => АD = 10

Рассмотрим прямоугольник СВD, в нем:

ВD = 3 (по усл); DC = 4 (по усл);

Найдем гипотенузу ВС, по теореме Пифагора:

ВС^2 = ВD^2+DC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = корень из 25 = 5

Рассмотрим прямоугольник АВС, в нем:

АВ = 13 ( по усл); ВС = 5(см.пункт выше);

Найдем АС через теорему Пифагора:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = корень из 144 = 12

ответ: х = 12

2) Дано:

АВС - прямоугольник; DC - высота

угол DCB = 30°; DB = 4

Найти : DC - x; AC - y

Рассмотрим прямоугольник DCB, в нем

угол DCB - 30°; DB = 4 => BC = 2 × 4 = 8 ( так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

Найдем DC через теорему Пифагора:

DC^2 = BC^2 - DB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = корень из 49 = 7

Рассмотрим прямоугольник ADC, в нем:

Угол DCA = 90° - 30° = 60°

Угол АDC = 90° (по усл.)

Угол DAC = 180° - (90° + 60°) = 30°

DC = 7 (см.пункт.выше) =>

=> АС = 7 × 2 = 14 (так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

ответ: х = 7; у = 14

4) Дано:

ABCD - паралелаграмм; BE - высота

угол ABE = 45°; AE = 5

Найти: DC - х

Рассмотрим прямоугольник АBE, в нем:

угол ABE = 45°

угол ВАЕ = 45° (как дополнение углов треугольника до 180°)

АЕ = 5 =>

=> прямоугольник АBE - равнобедренный, где ВЕ = АЕ = 5

Найдем по теореме Пифагора АВ:

АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = корень из 50 = 5 корней из 2

АВ = СD = 5 корней из 2 ( противоположные стороны паралелаграмма равны)

ответ: х = 5 корней из 2

6) Дано:

АСВ - прямоугольник; CD - высота

AC = 15; CB = 20

Найти : СD - x; DB - y

Найдем DB(у) через теорему Пифагора

DB^2 = СВ^2 - СD^2 = 20^2 - x^2 = корень из 400 - x^2

Найдем СD(x) через теорему Пифагора

СD^2 = CB^2 - DB^2 = 20^2 - y^2 = корень из 400 - y^2

ответ: у = корень из 400 - x^2; х = корень из 400 - y^2