Точки б1 и с1 - середины сторон соответственно аб и ас треугольника абс. серединный перпендикуляр к отрезку б1с1 пересекает сторону бс в точке к. через вершину а проведена прямая, параллельная стороне бс и пересекающая продолжения отрезков кб1 и кс1 в точках м и н соответственно.
а) докажите, что треугольник кмн равновелик треугольнику абс.
б)найдите радиус окружности, описанной около треугольника кмн, если аб=18корней из 2,бс=48 и угол абс=45

а.

1.Б1С параллелен БС (т.к. Б1С является средней линией по определению), следовательно, БС параллелен МН.

2. Рассмотрим треугольники ВВ1К и АВ1М. Эти треугольники равны по второму признаку, т.к.: (В1А=ВВ1(по условию), угол ВВ1К = угол АВ1М(как вертикальные), угол МАВ1= угол КВВ1 (т к. БС параллелен МН --> накрест лежащие углы)

3. Аналогично с трегольниками КС1С и НС1А. (они равны по второму признаку: АС1=СС1 , угол АС1Н= угол СС1К, угол С1АН = угол С1СК)

4. если треугольники равны, значит и из площади равны. Рассмотрим площадь треугольника МКН= МВ1А + АВ1КС1 + АС1Н = ВВ1К + АВ1КС1 + АС1Н= ВВ1К + АВ1КС1 + КСС1 = АВС (по чертежу). ч.т.д.

б. еще не решён)