Точки d, e, f і k - середини ребер ab, mb, mc і ac тетраеда mabc підровідно, bc = 42 см, am = 36 см. доведіть, що точки d, e, f і k є вершинами паралелограма, та обяісліть периметр цього паралелограма.

В задачах на построение используются только такие инструменты: циркуль и линейка.

По условию задачи у нас есть отрезок и угол. А так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то нам нужно построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам - это одна из основных задач на построение (см. учебник по геометрии за 7 класс).

Построение.

1. Проводим прямую.

2. На прямой берем точку А и откладываем отрезок, равный данному (с циркуля, еще одна основная задача на построение). Получаем точку С.

3. От точки А откладываем угол, равный данному (с циркуля, еще одна основная задача на построение).

См. приложение

4. От точки С откладываем угол, равный данному (аналогично п. 3).

5. Стороны  углов пересекутся в вершине В треугольника .

Искомый равнобедренный треугольник  построен.

1. Рисуем прямую линию а и ставим на ней точку А.

2. Берем циркуль, раздвигаем ножки на длину основания, втыкаем его в точку А и рисуем дугу на прямой. Получаем точку В.

3. Втыкаем циркуль в вершину заданного угла и рисуем дугу, которая должна пересечь обе стороны заданного угла.

4. Вставляем циркуль в точку А и рисуем дугу такого же радиуса.

5. Втыкаем циркуль в одно пересечение на заданном углу и раздвигаем ножки на расстояние между пересечениями.

6. Втыкаем циркуль в точку пересечения на прямой и тем же радиусом ставим засечку на дуге, нарисованной из точки А.

Получили точку К пересечения двух дуг. Рисуем луч АК. Получился угол такого же размера, как и заданный.

7. Повторяем пункты 4 - 6 на точке В. Рисуем луч ВМ.

8. Лучи АК и ВМ где-то пересекутся. Это и есть точка С - третья вершина треугольника АВС.

Вот я на картинке постарался нарисовать, но в Paint нет клеток и точно нарисовать невозможно. Заданный угол я нарисовал два раза в зеркальном отражении, чтобы проще нарисовать дуги из А и из В.