Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида[⇨].
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение[⇨]: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Существует ряд обобщений данной теоремы[⇨] — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется[⇨].
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида[⇨].
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение[⇨]: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Существует ряд обобщений данной теоремы[⇨] — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется[⇨].
Обозначим меньшее основание через AB, большее через DC, тогда угол BCD = 30, ADC = DAB = 90 по условию задачи.
ABC + DCB = 180;
ABC = 180 - 30 = 150;
Поскольку DB - биссектриса:
ABD = 1/2 * ABC = 150 / 2 = 75.
Тогда:
AD = AB * tg(ABD) = 12 * sin(75).
Рассмотрим треугольник DBC. По теореме синусов получим:
DC / sin(DBC) = BC / sin(BCD);
BC = DC * sin(BCD) / sin(DBC) = 18 * 1/2 * sin(75) = 9 / sin(75).
Периметр равен:
12 + 18 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75) = 20 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75).
Объяснение: