Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=12√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=6√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=3√3. ⇒ DH=AD-AH=12√3-3√3=9√3. Высота ВН=АВ•sin60°=6√3•(√3/2)=9. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=9•9√3=81√3 (ед. площади)
Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=12√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=6√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=3√3. ⇒ DH=AD-AH=12√3-3√3=9√3. Высота ВН=АВ•sin60°=6√3•(√3/2)=9. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=9•9√3=81√3 (ед. площади)
S = 12π ед².
Объяснение:
Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике OKL.
Высота равнобедренного треугольника - биссектриса и ∠КОН=60°, а ∠ОКН + ∠КОН = 90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника КОН).
Тогда в прямоугольном треугольнике ОКН, угол ∠ОКН=30° и
ОК = 2·ОН - по свойству катета против угла 30°.
Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит хорду пополам. Значит КН = 3√3.
По Пифагору ОК² = КН² + ОН² => ОК² = (3√3)² + (ОК/2)² =>
ОК = R = 6 ед.
Площадь круга равна S = πR² = 36π.
Площадь сектора круга (заштрихованной части) по формуле равна
Sc = πR²·α/360°.
В нашем случае α = 360° -120° =240°. =>
Sc = π·36·120/360° = 12π ед².