Точки f и b центры вписанной и описаной окружности равнобедренного треугольника abc. Они находятся на одинаковом расстоянии от его основания ас. Найдите углы треугольника abc.

Через радиус описанной окружности  сторона правильного:

многоугольника аₙ=2R*sin(180°/n), треугольника a₃=R√3, четырехугольника a₄=R√2, шестиугольника a₆=R

Через радиус вписанной окружности  сторона правильного:

многоугольника  аₙ=2r*tg(180°/n), треугольника a₃=2r√3 , четыреугольника a₄=2r, шестиугольника a₆=2r/√3.

Радиус описанной окружности через сторону правильного:

многоугольника√3 треугольника R= a₃/√3, четыреxугольника R= a₄/√2, шестиугольника R=a₆.

Pадиус вписанной окружности через сторону правильного:многоугольника  r =аₙ/2tg(180°/n) , треугольника r=a₃/(2√3) четыреугольника r= a₄/2, шестиугольника r=a₆√3/2.

ОM=OK=ON=5 см

Объяснение:

1. Рассмотрим треугольники NAO и OAM:

угол NAO= углу MAO- по условию

угол ANO =углу AMO=90 градусов- по условию

AO- общая=> треугольник NAO= треугольнику OAM- по гипотенузе и острому углу

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:

ON=OM=5 см

3. Рассмотрим треугольники ONB и OKB:

угол NBO= углу KBO- по условию

угол ONB =углу OKB =90 градусов- по условию

OB- общая=> треугольник ONB= треугольнику OKB- по гипотенузе и острому углу

4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:

ON=OK=5 см

ответ: ОM=OK=ON=5 см