Дано: треугольник АВС; AД - биссектриса AO = OД MO перпендикулярно AД Доказать: что AВ параллельно MД Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники АОМ и ОМД. У них сторона МО - общая, АО = ОД по условию задачи, угол ДОМ = углу АОМ = 90 градусов так, как MO перпендикулярно AД. Следовательно треугольники АОМ = ОМД; 2) Тогда угол МДО = углу ОМА = углу ВАД так, как AД - биссектриса; 3) Углы МДО и АВД - накрест лежащие для прямых МД и АВ и секущей АД. Так, как угол МДО = углу ВАД, то прямые МД и АВ параллельны. Доказано.
Дано: АВСД - ромб; Sавсд = 48 см квадратных; О - середина АВ, К - середина ВС, М - середина СД, Н - середина СД. Найти: S окмн - ? Решение: 1) Sавсд = 1/2 * АС * ВД (АС и ВД - диагонали ромба) 48 = 1/2 * АС * ВД, АС * ВД = 48 * 2; АС * ВД = 96; 2) ОК - средняя линия треугольника АВС, КМ - средняя линия треугольника ВСД, НМ - средняя линия треугольника АСД и НО - средняя линия треугольника АВД. Тогда ОНМК - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. Тогда S = (1/2)ВД *(1/2) АС= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.
