Точки М(-2; 3; 4),N(3; 5; 2) і К(3; -5; 1)- середини сторін трикутника. Знайдіть координати вершин трикутника. ___ Точки М (-2; 3; 4), N (3; 5; 2) и К (3; -5; 1) - середины сторон треугольника. Найдите координаты вершин треугольника.
Задача в одно действие. Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M; Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM; На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M. Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM; То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA; Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
В равнобедренной трапеции пара углов при каждом из оснований имеет равную величину. При большем основании углы меньше, они острые, при меньшем основании - тупые. Ясно, что острый угол меньше тупого. Если известны 2 угла равнобедренной трапеции, и они меньше 90°, это меньший углы. Если известна величина тупого угла: Т.к. основания трапеции параллельны, а боковая сторона при них является секущей, то сумма внутренних углов, прилежащих боковой стороне, равна 180° Из 180° вычтите величину тупого угла ( он больший) и получите меньший угол.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
Ясно, что острый угол меньше тупого.
Если известны 2 угла равнобедренной трапеции, и они меньше 90°, это меньший углы.
Если известна величина тупого угла:
Т.к. основания трапеции параллельны, а боковая сторона при них является секущей, то сумма внутренних углов, прилежащих боковой стороне, равна 180°
Из 180° вычтите величину тупого угла ( он больший) и получите меньший угол.