Точки M и N делят окружность на две дуги, малая дуга равна 100°, а большая делится точкой A в соотношении 3:2, если считать от точки N. Найди угол АМN.
Путься трапеция прямоугольная и угол DAB прямой. Тогда двумя меньшими сторонами являются стороны AB и BC и они равны по 6 см, опустим перпендикуляр из С к стороне AD. у нас получится квадрат ABCD. У квадрата все углы равны 90 градусов. По условию известно, что больший угол равен 135, большим углом является угол BCD, следовательно угол OCD равен 135-90=45. угол CDO равен 180-90-45=45. у треугольника COD два угла равны, следовательно, он является равнобедренным и сторона CO=OD=6см. Теперь вернемся к нашей трапеции, AO+OD=12 см
Площадь трапеции равна произведения полусуммы оснований на высоту. Тоесть (6+12)/2*6=54см^2
Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на отрезки АН (проекция катета АС) и ВН (проекция катета ВС),
По условию ВН=АН+2 и ВС:АС=3:2
Катет прямоугольного треугольника есть среднее среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒
АС²=АВ•АН
ВС²=АВ•ВН
Примем АН=х, тогда ВН=х+2, и АВ=2х+2
АС²=АВ•х
ВС²=АВ•(х+2)
ВС:АС=3/2, следовательно, ВС²:АС²=9:4 =>
АВ•(х+2):АВ•х=9:4 =>
( х+2):х=9:4, откуда
5х=8, х=1,6
АВ=2•1,6+2=5,2 (ед. длины)
Путься трапеция прямоугольная и угол DAB прямой. Тогда двумя меньшими сторонами являются стороны AB и BC и они равны по 6 см, опустим перпендикуляр из С к стороне AD. у нас получится квадрат ABCD. У квадрата все углы равны 90 градусов. По условию известно, что больший угол равен 135, большим углом является угол BCD, следовательно угол OCD равен 135-90=45. угол CDO равен 180-90-45=45. у треугольника COD два угла равны, следовательно, он является равнобедренным и сторона CO=OD=6см. Теперь вернемся к нашей трапеции, AO+OD=12 см
Площадь трапеции равна произведения полусуммы оснований на высоту. Тоесть (6+12)/2*6=54см^2