Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.
Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см, продлеваем его на НВ=4 см.
Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О. Циркулем чертим из О, как из центра, окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС - прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр построенной окружности), его высота СН - среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.
Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см, продлеваем его на НВ=4 см.
Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О. Циркулем чертим из О, как из центра, окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС - прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр построенной окружности), его высота СН - среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.