Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точки m и n - середины соседних сторон bc и cd параллелограмма abcd. докажите, что прямые am и an делят диагональ bd на три равные части.

Показать ответ

Ответ:

Serey9999

01.10.2020 23:49

Пусть P = точка пересечения AM и BD; Q точка пересечения AN и BD

заметим что APD подобен MPB. и из подобия AP = 2PM; (соответственно AP = $\frac{2*AM}{3}$ )
аналогично из подобия ABQ и NQD, AQ = 2QN. AQ = $\frac{2*AN}{3}$

Вектор AP = $\frac{2AM}{3} = \frac{2}{3} * ( \frac{AB+AC}{2} ) = \frac{AB+AB+BC}{3} = \frac{2*AB+AC}{3}$

Вектор AQ = $\frac{2*AN}{3} = \frac{2}{3} * \frac{AC+AD}{2} = \frac{AB+BC+BC}{3} = \frac{AB+2BC}{3}$
(воспользовались тем, что вектор AD = вектору BC)

теперь вычислим вектора BP, PQ, QD увидим что одинаковы

BP = AP-AB = $\frac{2AB+BC}{3} - AB = \frac{BC-AB}{3}$
PQ = AQ-AP = $\frac{AB+2BC}{3} - \frac{2AB+BC}{3} = \frac{BC-AB}{3}$
QD = AD-AQ = BC-AQ = $BC - \frac{(AB+2BC)}{3} = \frac{BC-AB}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Kkb194

13.04.2023 08:16

Площадь равнобедренного треугольника равна 900√3.угол, лежащий напротив основания равен 120.найдите длину боковой стороны...

madi999minkoeva

22.09.2020 15:23

Найти тупой угол параллелограмма,если острый равен 37-ми градусам....

Инка1999

07.07.2021 03:55

Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых a || b секущей c, в три раза больше другого. Найдите эти углы....

НастяБелова10

13.01.2020 22:56

Известно что треугольник abc равен треугольнику edf. назовите 6 пар равных элементов в этих треугольниках...

sevara221

13.01.2020 22:56

Втрапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и равна 6 дм. меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и образует с меньшим основанием угол, тангенс которого...

cadatik04

22.04.2023 18:28

В куб вписано кулю,Vкулі=27πсм³.Знайти Sповерхні куба...

Polina8Let

04.07.2022 14:34

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно соотношению 5: 2. Найдите меньший катет данного треугольника, если разность радиусов окружностей, нарисованных на этом...

аиуоушв

14.05.2022 02:04

П12. Площадь параллелограмма ABCD равна Q Точка M - середина стороны АВ. Точка Ряежит на стороне CD. Найдите площадь треугольника AMP. А) 0,25Q В) 0,26Q C) 0,29Q D) 0.27Q...

solomia113

29.11.2021 21:06

ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕНЧТО ТАКОЕ ГИПОТЕНУЗА И КАТЕТ...

Vadimqq

05.03.2022 02:01

Докажите, что для любой прямой, лежащей в плоскости, существуют точки принадлежащие плоскости и не принадлежащие данной прямой....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку