Один из вариантов: 1. Для нахождения высоты пирамиды АВСД необходимо знать длину бокового ребра АД и радиус описанной окружности основания АВС. 2. Радиус описанной окружности считается по формуле: R=АВ/√3=2/√3 3. Боковое ребро АД находится изформулы площади одного такого тр-ка и его основания. Площадь тр-ка АСД равна 2/3*√13, тогда его высота будет находиться из соотношения 2/3*√13=1/2*AB*h=1/2*2*h ⇒ h=2/3*√13 ⇒ по т. Пифагора АД=√(h²+(АВ/2)²)=√(14/3). 4. Искомая высота также ищется по т. Пифагора: H²=АД²-R², ⇒ H=√(14/3 - 4/3)=√10/3 (корень из десяти третьих).
1. Для нахождения высоты пирамиды АВСД необходимо знать длину бокового ребра АД и радиус описанной окружности основания АВС.
2. Радиус описанной окружности считается по формуле: R=АВ/√3=2/√3
3. Боковое ребро АД находится изформулы площади одного такого тр-ка и его основания. Площадь тр-ка АСД равна 2/3*√13, тогда его высота будет находиться из соотношения 2/3*√13=1/2*AB*h=1/2*2*h ⇒ h=2/3*√13 ⇒ по т. Пифагора АД=√(h²+(АВ/2)²)=√(14/3).
4. Искомая высота также ищется по т. Пифагора: H²=АД²-R², ⇒ H=√(14/3 - 4/3)=√10/3 (корень из десяти третьих).
Пусть данный отрезок АВ, плоскости α и β, А∈α, В∈β .
Проведем ВС ⊥ α и АМ ⊥ β. Так как плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то С и М лягут на линию их пересечения.
АС - проекция АВ на α,
АМ - проекция АВ на β.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и её проекцией на плоскость.
ВС ⊥ плоскости α, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.С, ⇒ АС ⊥ ВС.
В ∆ АВС угол С=90°, тогда ВС=АВ•sin30°=a/2.
АМ⊥плоскости β, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через М.
В ∆ АМВ угол АВМ=45°, след. ВМ=АВ•cos45°=(a√2)/2
Из прямоугольного ∆ АМС ( угол М=90°) по т.Пифагора
МС=√(МВ²-АС²)=√[(a√2)/2)² -(a/2)²] ⇒
MC=√(a²/4)=a/2