Точки M,N,K,P-середини ребер AC, AD, BD і BC тетраедра DABC відповідно, AB=30см, CD=26см. Доведіть, що точки M, N, K і P є вершинами паралелограма та обчисліть периметр цього паралелограма.

Искомый угол равен углу С1ВМ (заменили прямую АД1 на пар-ную ей ВС1.
1)Рассмотрим тр-к С1ВМ.Найдём косинус искомого угла (а) по т.косинусов.Но сначала найдём:
2)ВМ из прямоуг. тр-ка ВМД:ВМ²=BD²+MD²;BM²=(aV2)²+(a/2)²=9a²/4=>BM=3a/2.
3)C1М из прямоуг.тр-ка C1D1M:C1M²=MD1²+C1D1²;C1M²=(a/2)²+a²=5a²/4.
4)BC1²=BB1²+B1C1²;BC1²=a²+a²=2a²
5)применим т.косинусов для тр-ка ВС1М:C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5a²/4=2a²+9a²/4-2*(aV2)*(3a/2)*cosa
3a²V2cosa=2a²+9a²/4-5a²/4
3a²V2cosa=3a²
V2cosa=1
cosa=1/V2=V2/2
a=45
ответ:45 гр.
Если есть вопросы-обращайтесь.

Пусть гипотенуза х см, тогда первый катет х-1, а второй х-8, составим уравнения, исходя из теоремы Пифагора:

х²=(х-1)²+(х-8)²

х²=х²-2х+1+х²-16х+64

х²-х²+2х-1-х²+16х-64=0

-х²+18х-65=0

Найдём дискриминант D=18²-4*(-1)*(-65)=324-260=64>0 (значит уравнение имеет два корня)

х₁=(-18-√64)/2*(-1)=-26/(-1)=26

х₂=(-18+√64)/2*(-1)=-10/(-1)=10

Если гипотенуза равна х₁=26, то первый катет равен х-1=26-1=25, а второй х-8=26-8=18

Если гипотенуза равна х₂=10, то первый катет равен х-1=10-1=9, а второй х-8=10-8=2.

Площадь в первом случае равна: S=0,5а*h=0.5*18*2=18 см²

Площадь во втором случае равна: S=0,5а*h=0.5*9*2=9 см²