Точки M і N лежать на прямой по один бік від точки K. Яка з цих трьох точок не може лежати між двома іншими? Відповідь обґрунтуйте.

135=90 +45  

1) провести прямую перпендикулярную прямую к прямой (стандартная задача на построение) (угол между ними 90 градусов)  

2) как получить угол в 45 градусов - построить прямоугольный равнобедренный треугольник треугольник  

то есть провести перпендикулряные прямые, на сторонах угла от вершины угла отложить равные отрезки, концы отличные от вершины соединить отрезком, острые углы этого образованного треугольника будут 45 градусов  

3) отложить угол 90 градусов, от его стороны отложить угол с общей вершиной угол 45 градусов получим угол в 135 градусов (отложить угол равный данному -стандартная задача на построение)

1. Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД. ∠АОС=∠ВОД (как вертикальные).АО=ОВ;СО=ОД. Значит, по первому признаку равенства ΔАОС=ΔВОД.Тогда АС=ВД.
Рассмотрим ΔСОВ и ΔАОД. ∠СОВ =∠АОД(вертикальные); СО=ОД; АО=ОВ ⇒ ΔСОВ = ΔАОД (по  первому признаку).Следовательно, АД=ВС.
Рассмотрим ΔАСД и ΔВСД. СД - общая сторона; ВС=АД; АС=ВД. По третьему признаку равенства треугольников ΔАСД = ΔВСД.
2. Рассмотрим ΔАОВ и ΔДОС. ∠АОВ = ∠ДОС(как вертикальные); АО = ОС (по условию);∠А = ∠С (по условию). Следовательно, по второму признаку равенства треугольников ΔАОВ = ΔДОС.