Точки М і Р лежать відповідно на сторонах АВ і СВ трикутника ABC, причому MP || АС. Знайдіть відрізки MB і MP, якщо АС = 10 см, АB = 8 см,
СB = 6 см, РВ = 3 см.

а) 1,5 см, 3 см; б) 4 см, 5 см; в) 6 см, 3 см.

Дана параллельная проекция равнобедренной трапеции АВСD на плоскости р. Из основных инвариантных свойств параллельного проецирования имеем: "Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций". Отсюда ясно, что проекцией отрезка, соединяющего середины параллельных оснований исходной трапеции будет отрезок, соединяющий середины проекций этих оснований. Делим отрезки АD и ВС пополам и соединяем полученные середины М и N.
Мы знаем, что в равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований перпендикулярен этим основаниям. А  высота из вершины тупого угла трапеции параллельна этому отрезку. Таким образом, проведя прямую из точки В (проекция вершины тупого угла трапеции) параллельно прямой MN, получим искомое изображение высоты из тупого угла на большее основание.

Начерти прямоугольную трапецию, проведи высоту из тупого угла, получишь прямоугольный треугольник - одна сторона равна 4х (высота), вторая - 5х (боковая сторона трапеции), а третья 18 (часть основания трапеции, если из большего основания вычесть меньшее этот кусочек будет разностью оснований) по теореме Пифагора получим (5х)^2-(4x)^2=18^2   25x^2-16x^2=324   x^2=36  x=6
боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по Пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600- 576=1024  извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание