Точки Mi N належать площині а, а точка к-площині b (рис. 2.7). Побудуйте пряму перетину площин Bi MNK.

ответ 46

рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз Δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). Отсюда следует, что данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны, а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)Получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46

Перпендикуляр к прямой Определение. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра. Теорема Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Существование. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой Дано: Прямая BC Т.A∉BC Доказать: Из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС. Доказательство: Отложим от луча ВС ∠ МВС = ∠ ABC. Т.к.∠ ABC =∠ МВС, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ВА и ВС совместятся со сторонами ВМ и ВС.  При этом точка А наложится на некоторую точку А1 луча ВМ. Точка Н =АА1∩ ВС. При указанном наложении луч НА совмещается с лучом НА1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2. Следовательно, ∠ l=∠ 2.  Но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой. АН⊥ВС ( по определению).