Точки ми N — середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы BM, NC, MN, BN через векторы
a= AM и B = AN.
ООтрезок ВВ,
медиана треугольника АВС. Выразите век-
торы B,C, Bв, ВА, ВС через x = AB, и у = AB.
Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через век-
торы аиь, если: а) а = AB, B = Bİ; б) d=ck, =CD; в) = А
Б=DA.
D Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке с
Выразите через векторы а= AB и ќ= AD векторы: DC + СЕ
ВО + ОС, ВО – ОС, ВА - DA.
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA+ Х= XB+Х
где X — произвольная точка плоскости.
ПЛЯ любых двух векторов хи у справедли
1- Irl+
е по
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.
ответ
Пусть угол В=бетта
Так как точка О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла AOC=2angleB=2*бетта.
AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности.)
Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма
Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма
Рассмотрим треугольник AIC:
Сумма углов треугольника AIC равна альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180
получили систему:
{
альфа+бетта+гамма=180
альфа/2+2*бетта+гамма/2=180
} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что
3/2*бетта=90
бетта=60
угол В=60