Точки N и M лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так,что AN:NB=1:2,AM:MD=2:1. Площадь треугольника CMN равна 56. Найдите площадь параллелограмма ABCD
1. CDE. ек - биссектриса => сек=кед=38°. 2. CDE. есд=180°-сед-сде=180°-76°-66°=38° (св о сумме всех углов в треугольнике) 3. CKE. есд=38°, кес=38°=>есд=кес=38°=>СКЕ - РБТ (призн. РБТ)=> ск=ек(св. РБТ) 4. КЕД. екд=180°-кед-кде(св. как во 2)=180°-66°-38°=76°. По теореме соотношения между сторонами и углами треугольника кд - меньшая, а ед большая => кд<ке<ед 5. Т.к. ск=ке (из 3), кд<ке (из 4), то кс>кд Три заглавные буквы это название треугольника. Три обычные это название угла. Две обычные это сторона.
Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, АО=6, ОА₁=3; ВО=8, ОВ₁=4.
Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)
S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)
Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10; СС₁=5+10=15 (ед)
2. CDE. есд=180°-сед-сде=180°-76°-66°=38° (св о сумме всех углов в треугольнике)
3. CKE. есд=38°, кес=38°=>есд=кес=38°=>СКЕ - РБТ (призн. РБТ)=> ск=ек(св. РБТ)
4. КЕД. екд=180°-кед-кде(св. как во 2)=180°-66°-38°=76°. По теореме соотношения между сторонами и углами треугольника кд - меньшая, а ед большая => кд<ке<ед
5. Т.к. ск=ке (из 3), кд<ке (из 4), то кс>кд
Три заглавные буквы это название треугольника. Три обычные это название угла. Две обычные это сторона.