Точки т и о - соответственно середины сторон - вопрос №2552907 от alexlol228 03.12.2020 05:29

Question

Геометрия: Точки т и о - соответственно середины сторон ав и вс треугольника авс. в треугольник вто вписана окружность. вычислите длину радиуса окружности, если известно, что площадь треугольника тво равна 12 см2 , а периметр треугольника авс равен 16 см

alexlol228 · Answer

Треугольник TBO подобен треугольнику ABC, т.к. Т и О-середины сторон АВ и ВС.

Следовательно, ТО-средняя линия треугольника АВС. АС=2ТО.

Периметр АВС = 2 периметрам ТВО. Периметр треугольника ТВО=16:2=8.

Площадь треугольника ТВО = 12.

Площадь треугольника ТВО:

$S= \frac{1}{2}P*r$

Отсюда:

$r= \frac{S}{p}= \frac{12}{4}=3.$ , где [tex] p-полу периметр.

ответ: r=3.