Пишу в ответ, потому что пятая задача полезная, хоть и простая, может, еще кому пригодится. 1) Произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2. 2) Пусть M лежит на ВС, N на AC, K на AB. О - центр окружности. Пусть угол KMP = α; тогда угол KOP = 2*α; углы OKA и ONA - прямые, поэтому угол BAC = 180° - 2*α; также вычисляются и другие углы. 88°; 48°; 44°; 3) Центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (P-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса. [Это очень просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой на отрезки ca/(a+b) и cb/(a+b); так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c;] То есть 34/13 = (P - 39)/39; P = 141; 4) Тр-ки ABC и AHB подобны;AH/AB = AB/AC; AB^2 = 5*45; AB = 15; 5) Если продлить AB и DC до пересечения в точке E, то тр-к ADE прямоугольный. Так как ВCE подобен ADE, то BE/AE = 9/45 = 1/5; и AE - BE = 24; откуда BE = 6; AE = 30; Пусть O - центр окружности, N точка касания её c CD, M - середина AB. О конечно же лежит на перпендикуляре к АВ в его середине, поэтому ОМEN ( :) ) - прямоугольник. То есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;
На прямой "а" обозначаем произвольную точку О и проводим окружность радиуса R=2,5см с центром в точке О. От точки О по прямой "а" откладываем отрезок, равный 4см. Ставим в конце отрезка точку А. 1. На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R=(1/2)*ОА = 2см. Для этого делим отрезок ОА пополам с циркуля и линейки: Из точек О и А как из центров, проводим окружности радиусов ОА и соединяем прямой точки их пересечения. Точка В пересечения этой прямой и прямой "а" и есть середина отрезка ОА. Из точки В как из центра проводим окружность радиуса ОВ и в месте пересечения этой окружности с первой построенной окружностью ставим точку С. Проведя прямую АС, получим искомую касательную. Соединив точки О и С получим радиус ОС, перпендикулярный касательной, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (свойство).
1) Произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2.
2) Пусть M лежит на ВС, N на AC, K на AB. О - центр окружности. Пусть угол KMP = α; тогда угол KOP = 2*α; углы OKA и ONA - прямые, поэтому угол BAC = 180° - 2*α; также вычисляются и другие углы. 88°; 48°; 44°;
3) Центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (P-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса.
[Это очень просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой на отрезки ca/(a+b) и cb/(a+b); так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c;]
То есть 34/13 = (P - 39)/39; P = 141;
4) Тр-ки ABC и AHB подобны;AH/AB = AB/AC; AB^2 = 5*45; AB = 15;
5) Если продлить AB и DC до пересечения в точке E, то тр-к ADE прямоугольный. Так как ВCE подобен ADE, то BE/AE = 9/45 = 1/5; и AE - BE = 24; откуда BE = 6; AE = 30;
Пусть O - центр окружности, N точка касания её c CD, M - середина AB. О конечно же лежит на перпендикуляре к АВ в его середине, поэтому ОМEN ( :) ) - прямоугольник. То есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;
От точки О по прямой "а" откладываем отрезок, равный 4см.
Ставим в конце отрезка точку А.
1. На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R=(1/2)*ОА = 2см. Для этого делим отрезок ОА пополам с циркуля и линейки: Из точек О и А как из центров, проводим окружности радиусов ОА и соединяем прямой точки их пересечения. Точка В пересечения этой прямой и прямой "а" и есть середина отрезка ОА.
Из точки В как из центра проводим окружность радиуса ОВ и в месте пересечения этой окружности с первой построенной окружностью ставим точку С. Проведя прямую АС, получим искомую касательную.
Соединив точки О и С получим радиус ОС, перпендикулярный касательной, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (свойство).