Трапеція АВEF (AB - основа) і ромб ABCD лежать у різних площинах. Точки К і М - середини сторін AF і BE трапеції. Доведіть, що пряма КМ паралельна площині АВС

Вначале следует вспомнить, какие углы являются смежными. Смотрите рисунок. Как видите смежные углы это такие углы, которые образованы лучом k, выходящем из точки на прямой h - l. Поскольку надо найти углы, то обозначим любой из них через Х. Например примем, что <kl =Х. Тогда по условию <hk=<kl + 47градусов 18 минут. = Х +47градусов 18 минут. Так как прямая hl представляет собой развернутый угол, величина которого = 180 градусов, то отсюда следует, что сумма смежных углов так же равна 180 градусов. Таким образом можно записать уравнение <hk + <kl = Х +47градусов 18 минут + Х = 180 градусов. Или 2Х = 180 градусов  - 47градусов 18 минут = 132градуса 42 минуты. Отсюда Х = (132градуса 42 минуты)/2 = 66гр.21мин. Т.е. <kl =  66гр.21мин.
<hk =66гр.21мин.+ 47гр.18 мин. = 113 гр. 39 мин.
Проверим. <hk + <kl = 113 гр.39 мин. +  66гр.21мин = 180 градусов. Углы найдены верно.

Вначале следует вспомнить, какие углы являются смежными. Смотрите рисунок. Как видите смежные углы это такие углы, которые образованы лучом k, выходящем из точки на прямой h - l. Поскольку надо найти углы, то обозначим любой из них через Х. Например примем, что <kl =Х. Тогда по условию <hk=<kl + 47градусов 18 минут. = Х +47градусов 18 минут. Так как прямая hl представляет собой развернутый угол, величина которого = 180 градусов, то отсюда следует, что сумма смежных углов так же равна 180 градусов. Таким образом можно записать уравнение <hk + <kl = Х +47градусов 18 минут + Х = 180 градусов. Или 2Х = 180 градусов  - 47градусов 18 минут = 132градуса 42 минуты. Отсюда Х = (132градуса 42 минуты)/2 = 66гр.21мин. Т.е. <kl =  66гр.21мин.
<hk =66гр.21мин.+ 47гр.18 мин. = 113 гр. 39 мин.
Проверим. <hk + <kl = 113 гр.39 мин. +  66гр.21мин = 180 градусов. Углы найдены верно.