Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС Тогда из соs A=√51):10 получим отношение АН:АС=√51):10 Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 АН=12√51 АН=12√51):10 По т.Пифагора из треугольника АСН СН²=АС²-АН² СН²=144 -144·51:100 Приведем к общему знаменателю: СН²=(144·100 -144·51):100 СН²=144(100-51):100 СН²=144·49:100 СН=12·7:10=84:10=8,4
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм.
ΔВКС и ΔAND - равносторонние.
Доказать: BKDN - параллелограмм.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔВКС и ΔAND - равносторонние.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ ВС = AD
⇒ ΔВКС = ΔAND (по трем сторонам, 3 признак)
⇒ BK = ND
2. ВС || AD (ABCD - параллелограмм)
∠1 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)
В равностороннем треугольнике углы равны 60°.⇒
∠DBK = ∠1 + 60°
∠BDN = ∠2 + 60°
⇒ ∠DBK + ∠BDN - накрест лежащие при BK и ND и секущей BD.
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒ BK || ND
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ BKDN — параллелограмм