Трапеция abcd – прямоугольная . ее боковые стороны равны 12 см и 18 см, а диагональ ас равна 15 см. найдите основания трапеции.

В прямоуг.треуг.АВС(<B=90) BC^2=AC^2-AB^2. BC^2=225-144=81. BC=9.
Проведем высоту СК,СК=АВ=12.
В прямоуг.треуг.СКД(<K=90) КД^2=CД^2-CK^2. KД ^2=324-144=180. КД=6V5.
АД=9+6V5

Поскольку трапеция прямоугольная, то значит одна из её сторон перпендикулярна основаниям, а другая – наклонная. При этом есть две диагонали: одна идёт из прямого угла в тупой к короткому основанию, а другая – из прямого в острый к длинному основанию. Та диагональ, которая идёт к длинному основанию лежит напротив тупого угла трапеции, а значит она длиннее и короткого основания, и длинной боковой стороны (см. чертёж). Отсюда ясно, что указанная диагональ – может быть только диагональю идушей из прямого угла в тупой угол к короткому основанию. В соответствии с этим, расставим названия верщин трапеции Значит, см, а см.

легко найти по теореме Пифагора:

см = см

см см см см см ;

;

легко найти по теореме Пифагора, учитывая, что :

см

см см см см ;

Итак: см см ;

О т в е т : см ; см .