Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность. Найдите угол между продолжениями боковых сторон данной трапеции, если известно, что ∠CDB=31 ∘ и ∠CAD=43 ∘.

Проведите биссектрису угла α и биссектрису угла при вершине равнобедренного Δ.Рассмотрите прямоугольный Δ, который образовался пересечением биссектрис. Его острый угол α/2, а противолежащий катет r, прилежащий катет -- половина основания. rctgα/2 --  половина основания.
2rctgα/2 -- всё основание. Рассмотрите Δпрямоугольный, у которого катеты половина основания и биссектриса, проведённая к основанию, а гипотенуза -- боковая сторона. По соотношению между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (2rctgα/2)/cosα -- боковая сторона
R=(rctgα/2)/(cosαsinα) 

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.