Трапеция aefp (ef|| ap) расположена в квадрате abcd со стороной 3 так, что точки e, f и p лежат на сторонах ab, bc и cd соответственно. диагонали af и pe трапеции перпендикулярны друг другу, bf =1. найти периметр трапеции.
Пусть точка А - начало координат, АД - по оси Ох. Так как диагонали перпендикулярны, то разность координат в 1 единицу у ЕР будет по оси Оу. Примем ВЕ = к, а ДП - 3к по подобию. Тогда сторона квадрата 3 = к + 1 + 3к, Отсюда 4к = 2, а к = 4/2 = 0,5. Находим длины сторон трапеции. АЕ = 3-0,5 = 2,5. EF = √((1/4)+1) = (1/2)√5. FP = √(4+(9/4) =5/2 = 2,5. AP = √(9+(9/4) = √(45/4) = (3/2)√5. Периметр Р трапеции равен: Р = 2*2,5+(1/2)√5+(3/2)√5 = 5+2√5.
Так как диагонали перпендикулярны, то разность координат в 1 единицу у ЕР будет по оси Оу.
Примем ВЕ = к, а ДП - 3к по подобию.
Тогда сторона квадрата 3 = к + 1 + 3к,
Отсюда 4к = 2, а к = 4/2 = 0,5.
Находим длины сторон трапеции.
АЕ = 3-0,5 = 2,5.
EF = √((1/4)+1) = (1/2)√5.
FP = √(4+(9/4) =5/2 = 2,5.
AP = √(9+(9/4) = √(45/4) = (3/2)√5.
Периметр Р трапеции равен:
Р = 2*2,5+(1/2)√5+(3/2)√5 = 5+2√5.