Трапеция АВСД задана координатами своих вершин А(-1;-2), В(-3;1), С(7;7), Д(3;-1). Напишите уравнения прямых, проходящих через: 1) диагонали АС и ВД; 2) среднюю линию
Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.
AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.
Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия. Зная ее и AC, находим SO.
Даны четыре точки - три из них всегда лежат в одной плоскости. Пусть это будут точки А, В и С. Тогда четвертая точка - D - не лежит в этой плоскости.
Рисунок к задаче в приложении. Получили пирамиду. У неё четыре вершины. В каждой вершине пересекаются 3 пары рёбер. Всего пересекающихся пар прямых будет: N = 4*3 = 12 .
Чертеж и весь счет во вложении.
Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.
AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.
Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия. Зная ее и AC, находим SO.
Дальше вычисляем SC.
ответ: 10 см.
Даны четыре точки - три из них всегда лежат в одной плоскости. Пусть это будут точки А, В и С. Тогда четвертая точка - D - не лежит в этой плоскости.
Рисунок к задаче в приложении. Получили пирамиду. У неё четыре вершины. В каждой вершине пересекаются 3 пары рёбер. Всего пересекающихся пар прямых будет: N = 4*3 = 12 .
Запишем такие пары прямых:
ABxAC, ABxAD, ACxAD - три из вершины А.
BAxBD, BAxBC, BCxDD - три из вершины В.
CAxCB, CBxCD, CAxCD - три из вершины С.
DAxDB, DBxDC, DCxDA - три из вершины D.
А вот прямые AD и BC - не пересекаются.