В прямоугольном треугольнике АМD катет MD равен: MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a). В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2. Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2]. Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α. Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.
Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак, Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba. Sabcd = a² (площадь квадрата). Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°. Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) . В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα. Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα. Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα. Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна: Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.
У=7х+63, Чертим систему координат. график прямая, строим по двум точкам (ед отрезок 1 клетка 9 ед): х= 0 -9 у= 63 0 ставим первую точку по х не двигаемся, по у 7 клеток вверх ставим вторую точку по х 1 клетка влево, по у никуда не двигаемся. Соединяем две точки, подписываем график функции.
у=0 х=-9 y>0 при х∈(-9; + бесконечность) у<0 при х∈(- бесконечность; -9) функция возрастает на всей области определения х∈(-беск, + беск) или х∈R функция пересекает ось абсцисс в точке (-9;0) функция пересекает ось ординат в точке (0;63)
MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a).
В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2].
Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α.
Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.
Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак,
Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba.
Sabcd = a² (площадь квадрата).
Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°.
Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) .
В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα.
Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα.
Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна:
Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.
Чертим систему координат.
график прямая, строим по двум точкам (ед отрезок 1 клетка 9 ед):
х= 0 -9
у= 63 0
ставим первую точку по х не двигаемся, по у 7 клеток вверх
ставим вторую точку по х 1 клетка влево, по у никуда не двигаемся.
Соединяем две точки, подписываем график функции.
у=0 х=-9
y>0 при х∈(-9; + бесконечность)
у<0 при х∈(- бесконечность; -9)
функция возрастает на всей области определения х∈(-беск, + беск) или х∈R
функция пересекает ось абсцисс в точке (-9;0)
функция пересекает ось ординат в точке (0;63)