Треугольник ABC,AB=10,AC=12.Угол А=45
Найти: S ABC​

У нас получилась пирамида с апофемой А каждой грани, равной А =17,
высота пирамиды неизвестна, обозначим её Н.
Если наклонные (т.е. апофемы) равны, а по условию это так, то равны и их проекции на плоскость треугольника. Эти проекции представляют собой радиусы вписанной в треугольник окружности, поскольку они перпендикулярны сторонам треугольника и равны между собой.
Радиус вписанной окружности r = √((p -a)(p - b)(p - c)/p)
a = 25, b = 29, c = 36
полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45
r = √(20·16·9)/45 = 8
Тогда расстояние от точки до плоскости(высота пирамиды) равна
Н = √(А² - r²) = √( 17² - 8²) = 15
ответ: 15 см

 
 Пусть наша трапеция   , боковые стороны которые  , обозначим их как соответственно   , пусть     отрезки другой диагонали , и пусть  отрезки диагонали  ,из  подобия треугольников    пересечения диагоналей , получим 
  
По неравенству треугольников   получим что  
 а для    , то есть всего 4 значения 
  но для  не подходит так как  
   
 когда         что не подходит , тогда 
  , проверим оба , при     , другая часть диагонали  не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для  треугольников  , подходит   при этом   что верно по неравенству треугольников  
 
 Найдем площадь трапеций  , опустим высоты , и обозначим проекций высота   , по теореме Пифагора 
  
  Высота трапеций равна  
 
  
 Боковые стороны равны  
 Площадь трапеций равна