Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Дано:
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида
AB = 16 см SO - высота SO⊥(ABCD) SO = 12 см
------------------------------------------------------------------------------
Найти:
AS - ?
Так как ABCD - квадрат, тогда основание высоты AC∩BD = O, и диагональ квадрата будет равен:
AC = AB×√2 = 16 см × √2 = 16√2 см ⇒ AC = BD = 16√2 см
И сторона AO равен:
AO = OC = 1/2 × AC = 1/2 × 16√2 см = 16√2/2 см = 8√2 см
Так как ΔSOA - прямоугольный (∠SOA = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:
SA² = SO² + AO² ⇒ SA = √SO² + AO² - теорема Пифагора
SA = √(12 см)² + (8√2 см)² = √144 см² + 128 см² = √272 см² = √16×17 см² = 4√17 см
ответ: SA = 4√17 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.