Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и BA= 8 см. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.

R= __см; AC= __см;

BC=
°8√2
°16√3
°8√3
°16√2

Отрезок DC - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АDB, если <АСВ = 90 °, АС = 5см, АВ = 13см, а угол между плоскостями АВС и АВD равен 45°.

Объяснение:

1) Т.к. угол между плоскостями АВС и АВD равен 45° , то построим линейный угол данного двугранного. Пусть DH ⊥AB, тогда по т. о трех перпендикулярах СН⊥АВ. Значит ∠СНD линейный угол данного двугранного ∠СНD =45°.

2)S(ABD)=1/2*АВ*DH .Найдем DH

3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора СВ=√(13²-5²)=12 (см).

По метрическим соотношениям о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике :

СВ²=АВ*НВ ,    12²=13*НВ ,     НВ = (см) .

Тогда АН=АВ-НВ =13-    =  (см).

СН =  , CH= (см).

4)ΔCHD-прямоугольный , ∠CHD=45° . sin45°= ,   =  ,DH= см.

5) S(ABD)=1/2*13* =30√2 (см²).

Правильное условие такое:

"Основание параллелограмма 50 см, а боковая сторона 4 дм. Боковая сторона образует с  высотой, опущенной на основание угол, равный  60°. Найти площадь параллелограмма."

Дано:

ABCD - параллелограмм

AD=BC=50 см

AB=CD=4 дм

BM - высота

∠ABM=60°

Найти  

1) Рассмотрим ΔАВМ, у него

  AB=4 дм  

  ∠ABM=60°

  ∠AMВ=90°, так как BM⊥AD.

   ∠ВАМ=30°

ΔАВМ - прямоугольный с острыми углами равными 60° и 30°.

2)  В  этом треугольнике:

  гипотенуза АВ = 4 дм;

  против угла ∠ВАМ=30° лежит катет ВМ;

а это значит, что катет ВМ равен половине гипотенузы АВ.

  ВМ = 0,5АВ=0,5 · 4 дм = 2 дм.

  ВМ = 2 дм.

3) В параллелограмме ABCD известны

  основание AD=50 см = 5 дм   и

  высота ВМ = 2 дм,

и теперь найдём площадь параллелограмма .

дм²

ответ: 10 дм²