Треугольник ABC - прямоугольный, угол A = 60, BA = 2дм
Найти стороны треугольника и R описанной вокруг него окружности.

Это равносторонний треугольник, значит все стороны равны. Отсюда длина основания - 10 см. 
Доказываю: 
Внешний и внутренний углы равны 180 градусам, следовательно, внутренний угол: 180 -120=60 градусов  Если мы внешний угол взяли при вершине и внутренний, как мы вычислили, равен 60 градусам, то сумма двух углов при основании 180 - 60=120. Углы при основании равны, следовательно каждый угол этого равнобедренного Δ равен 60 градусам. Это второй признак равностороннего Δ
Второй вариант - внешний угол при основании равен 120 градусам. Значит, один из внутренних 60 градусам. Углы при основании равны. Если углы при основании равны 60, то и третий равен 60 градусам. 
Удачи!

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.

Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле

1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4

(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:

6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)

ответ: 6√3 см².