Т. Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Задачу можно решать разными . Вот один из них.
Пусть точки Е, М, К, Н делят сторону ВС на равные части, и ЕЕ1, ММ1, КК1 и НН1 параллельны АВ ( дано по условию). Тогда СН1=Н1К1=К1М1=М1Е1=Е1А.
По той же теореме Фалеса прямые, проведенные из точек Е1, М1, К1, Н1 параллельно ВС, делят АВ на равные 5 равных частей, каждая из которых равна 20:5=4, и каждый отрезок, проведенный параллельно АВ из Н, К, М, Е, – на равные части.
Тогда НН1 параллельна АВ и равна АВ/5, т.е. НН1=ВТ=4. Остальные отрезки пропорциональны НН1: КК1=2•НН1=2•4=8; ММ1=3•НН1=12; ЕЕ1=4•НН1=16.
Решение: Сначала проверим задачу на здравый смысл: если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Если же мы рассматриваем угол при основании равный 96, то тогда и второй угол при основании будет равен 96. Такого быть не может. Остаётся только вариант, когда угол в 96 градусов-это угол при вершине треугольника. Ищем два оставшихся угла: Из суммы углов треугольника (это 180*), мы вычитаем 96* (это угол при вершине). Делим полученные число 84 на 2, так как имеем два равных угла при основании. Каждый из них равен по 42 градуса. ответ: 42*
ответ: 4; 8; 12; 16.
Объяснение:
Т. Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Задачу можно решать разными . Вот один из них.
Пусть точки Е, М, К, Н делят сторону ВС на равные части, и ЕЕ1, ММ1, КК1 и НН1 параллельны АВ ( дано по условию). Тогда СН1=Н1К1=К1М1=М1Е1=Е1А.
По той же теореме Фалеса прямые, проведенные из точек Е1, М1, К1, Н1 параллельно ВС, делят АВ на равные 5 равных частей, каждая из которых равна 20:5=4, и каждый отрезок, проведенный параллельно АВ из Н, К, М, Е, – на равные части.
Тогда НН1 параллельна АВ и равна АВ/5, т.е. НН1=ВТ=4. Остальные отрезки пропорциональны НН1: КК1=2•НН1=2•4=8; ММ1=3•НН1=12; ЕЕ1=4•НН1=16.
Сначала проверим задачу на здравый смысл: если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Если же мы рассматриваем угол при основании равный 96, то тогда и второй угол при основании будет равен 96. Такого быть не может. Остаётся только вариант, когда угол в 96 градусов-это угол при вершине треугольника.
Ищем два оставшихся угла: Из суммы углов треугольника (это 180*), мы вычитаем 96* (это угол при вершине). Делим полученные число 84 на 2, так как имеем два равных угла при основании. Каждый из них равен по 42 градуса. ответ: 42*