Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 100° и ∪BC = 140°.
1. В тексте исправил вопрос на "найти длину проекции наклонной", а то получается , что искать нужно известную величину. Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ 30°. Катет, лежащий против него равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см. 2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит, угол равен 30°.
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ 30°. Катет, лежащий против него равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит, угол равен 30°.
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или (x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169
Объяснение:
Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.
Решение.
Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:
(x-x₀) ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,
где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.
Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).
По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).
Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора
OS²=OA²+AS² или AS²=OS²-OA².
Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):
OS²=(5-0)²+(-9-0)²+(-12-0)²=5²+9²+12²=25+81+144=250.
Тогда
R²=AS²=OS²-OA²=250-9²=250-81=169=13² или
R=13.
Наконец, искомое уравнение сферы имеет вид:
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или
(x-5) ²+(y+9)²+(z+12)²=169.