Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 100° и ∪BC = 150°.
∪AC =

∢ A=

∢ B=

∢ C=

Точка F(792;6203) лежит в 1-й координатной четверти;

точка K(953;-712) лежит в 4-й координатной четверти;

точка L(-37401;-47732) лежит в 3-й координатной четверти.

Объяснение:

Задание

Не виконуючи побудови з'ясуйте,у які координатній чверті лежить точка F(792;6203),K(953;-712),L(-37401;-47732).

Решение

1) Коррдинаты точки F(792;6203):

х = 792 > 0

у = 6203 > 0

Если х>0 и у>0, то точка лежит в 1-й координатной четверти.

ответ: точка F(792;6203) лежит в 1-й координатной четверти.

2) Координаты точки K(953;-712):

х = 953 > 0

у = - 712< 0.

Если х>0, а у<0, то точка лежит в 4-й координатной четверти.  

ответ: точка K(953;-712) лежит в 4-й координатной четверти.

3) Координаты точки L(-37401;-47732):

х = -37401 < 0

у = - 47732< 0.

Если х<0 и у<0, то точка лежит в 3-й координатной четверти.  

ответ: точка L(-37401;-47732) лежит в 3-й координатной четверти.

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.