Треугольник ABC задан его вершинами А:(0;5;-2) B(1;3;0) C(-7;4;-1)
Определите координаты середины АВ
Найдите длину медианы проведенной вершиной из С

Объяснение:

оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит

<CBH=30°

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:

<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.

2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но

АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит

ВМ=CL=DP=AQ

Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Обозначим их х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен (180° - 2х).

Теперь рассмотрим 2 случая:

1) угол при основании в 5 раз меньше суммы двух других:

(180° - 2x) + x = 5x

6x = 180°

x = 30°

Тогда угол при вершине:

        180° - 2 · 30° = 120°

ответ: 30°, 30°, 120°.

2) угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других:

x + x = 5(180° - 2x)

2x = 900° - 10x

12x = 900°

x = 75°

Тогда угол при вершине:

      180° - 2 · 75° = 180° - 150° = 30°

ответ: 75°, 75°, 30°.