Треугольник АВС - прямоугольный. Точка М - середина гипотенузы АС. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает ВС в точке Е. Найдите катет ВС, если ∠ВЕМ=120о, ЕС=4см.

5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).

6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).

7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.

Тогда для треугольника KBC верно равенство:

∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°

∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.

Для треугольника ABC:

(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°

(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°

10x + 60° = 180°

10x = 120°

x = 12°

2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°

Пирамида, в основании равносторонний треугольник АВС, ВН-высота треугольника, точка О центр - пересечение высот(медиан биссектрис), ОК-высота пирамиды, КН-апофема, АН-ребро=6, tg углаКНО=2*корень11, ОК=ОН*tgКНО=ОН*2*корень11, проводим высоту АМ, треугольник АКО - ОК=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-АО в квадрате), треугольникАОН, уголОАН=60/2=30, АО=2*ОН

ОН*2*корень11 = корень(36-4*ОН в квадрате), две части в квадрат

44*ОН в квадрате=36 - 4*ОН в квадрате, 48*ОН в квадрате=36, ОН=корень3/2

ВН=ОН*3=корень3*3/2=3*корень3/2, АС=2*ВН*корень3/3 = 2*корень3*корень3/3*2=1